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在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)算中，有效數(shù)字的保留和運(yùn)算規(guī)則必不可少。本期給大家梳理并舉例說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)值加減、乘除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算后有效數(shù)字的修約規(guī)則，希望對(duì)大家有所幫助！
1. 有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字是指在分析和測(cè)量中所能得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測(cè)量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。
（2）有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。
例如：
測(cè)量結(jié)果1.1080g，前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱(chēng)量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒(méi)有刻度的情況下估讀出來(lái)的，是不準(zhǔn)確的或者說(shuō)可疑的。
（3）有效數(shù)字是處于表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個(gè)數(shù)稱(chēng)為有效數(shù)字位數(shù)。
例如：
① 數(shù)值3.5，有兩個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位兩個(gè)數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；
② 3.501有四個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位、百分位、千分位四個(gè)數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。
（4）測(cè)量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測(cè)量結(jié)果的精確度，它直接與測(cè)量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實(shí)際意義的體現(xiàn)。
例如：
前述例子中，若測(cè)量結(jié)果為1.1080g，則表示測(cè)量值的誤差在10-4量級(jí)上，天平的精度為萬(wàn)分之一；若測(cè)量結(jié)果為1.108g，則表示測(cè)量值的誤差在10-3量級(jí)上，天平的精度為千分之一。
2. 修約規(guī)則
3. 數(shù)值運(yùn)算規(guī)則
（1）加減運(yùn)算
幾個(gè)數(shù)相加減的結(jié)果，經(jīng)修約后保留有效數(shù)字的位數(shù)，取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)值，計(jì)算結(jié)果應(yīng)以絕對(duì)誤差最大（即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，來(lái)決定計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)。
在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，各數(shù)值保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者多保留一位小數(shù)，而計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與效數(shù)最少的一數(shù)相同。
例如：29.2+36.582-3.0281≈62.8
(2) 乘除運(yùn)算
幾個(gè)數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算以相對(duì)誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）的數(shù)值為基準(zhǔn)來(lái)決定結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)。
在實(shí)際運(yùn)算中，先將各數(shù)值修約至比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)值相同。（與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)）
例如:
0.235438×28.6×61.8911
≈0.2354×28.6×61.89
=414.6707116
三個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)分別為六位、三位、六位，所以最終計(jì)算結(jié)果用三位有效數(shù)字表示，為415或4.15×102。
(3) 乘方和開(kāi)方
乘方或開(kāi)方時(shí)，原數(shù)值有幾位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果就可以保留幾位有效數(shù)字。若計(jì)算結(jié)果還要參與運(yùn)算，則乘方或開(kāi)方所得結(jié)果可比原數(shù)值多保留一位有效數(shù)字。
例如：
3.582=12.8614，運(yùn)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，為12.9。
(4) 平均值
計(jì)算幾個(gè)數(shù)值的平均值時(shí)，先將計(jì)算結(jié)果修約至比要求的位數(shù)多一位，再按數(shù)值修約規(guī)則處理。
(5) 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差
方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差在運(yùn)算過(guò)程中對(duì)中間結(jié)果不做修約，只將最后結(jié)果修約至要求的位數(shù)。
注意：
① 在所有計(jì)算式中，常數(shù)（π、e等）以及非檢測(cè)所得的計(jì)算因子（倍數(shù)或分?jǐn)?shù)等）的有效數(shù)字位數(shù)，可視為無(wú)限，需要幾位就取幾位。
② 使用計(jì)算器（或電腦）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不對(duì)中間每一步驟的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，僅對(duì)最后的結(jié)果進(jìn)行修約，使其符合事先所確定的位數(shù)。
（6）自然數(shù)
在一些分析化學(xué)運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到一些倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的關(guān)系。例如：水（H2O）的相對(duì)分子質(zhì)量=2×1.008+16.00=18.02
其中 “2”不能看做1位有效數(shù)字。因?yàn)樗鼈兪欠菧y(cè)量所得到的數(shù)，是自然數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)，可視為無(wú)限的。
另外，常數(shù)π、圖片等的有效數(shù)字，可認(rèn)為是無(wú)限制，即在計(jì)算中可根據(jù)需要取適當(dāng)?shù)臄?shù)位。
文章（文字）來(lái)源：實(shí)驗(yàn)室GB檢測(cè)技術(shù)
1. 有效數(shù)字
（1）有效數(shù)字是指在分析和測(cè)量中所能得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測(cè)量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。
（2）有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。
例如：
測(cè)量結(jié)果1.1080g，前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱(chēng)量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒(méi)有刻度的情況下估讀出來(lái)的，是不準(zhǔn)確的或者說(shuō)可疑的。
（3）有效數(shù)字是處于表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個(gè)數(shù)稱(chēng)為有效數(shù)字位數(shù)。
例如：
① 數(shù)值3.5，有兩個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位兩個(gè)數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；
② 3.501有四個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位、百分位、千分位四個(gè)數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。
（4）測(cè)量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測(cè)量結(jié)果的精確度，它直接與測(cè)量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實(shí)際意義的體現(xiàn)。
例如：
前述例子中，若測(cè)量結(jié)果為1.1080g，則表示測(cè)量值的誤差在10-4量級(jí)上，天平的精度為萬(wàn)分之一；若測(cè)量結(jié)果為1.108g，則表示測(cè)量值的誤差在10-3量級(jí)上，天平的精度為千分之一。
2. 修約規(guī)則
3. 數(shù)值運(yùn)算規(guī)則
（1）加減運(yùn)算
幾個(gè)數(shù)相加減的結(jié)果，經(jīng)修約后保留有效數(shù)字的位數(shù)，取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)值，計(jì)算結(jié)果應(yīng)以絕對(duì)誤差最大（即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，來(lái)決定計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)。
在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，各數(shù)值保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者多保留一位小數(shù)，而計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與效數(shù)最少的一數(shù)相同。
例如：29.2+36.582-3.0281≈62.8
(2) 乘除運(yùn)算
幾個(gè)數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算以相對(duì)誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）的數(shù)值為基準(zhǔn)來(lái)決定結(jié)果數(shù)據(jù)的位數(shù)。
在實(shí)際運(yùn)算中，先將各數(shù)值修約至比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)值相同。（與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)）
例如:
0.235438×28.6×61.8911
≈0.2354×28.6×61.89
=414.6707116
三個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)分別為六位、三位、六位，所以最終計(jì)算結(jié)果用三位有效數(shù)字表示，為415或4.15×102。
(3) 乘方和開(kāi)方
乘方或開(kāi)方時(shí)，原數(shù)值有幾位有效數(shù)字，計(jì)算結(jié)果就可以保留幾位有效數(shù)字。若計(jì)算結(jié)果還要參與運(yùn)算，則乘方或開(kāi)方所得結(jié)果可比原數(shù)值多保留一位有效數(shù)字。
例如：
3.582=12.8614，運(yùn)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，為12.9。
(4) 平均值
計(jì)算幾個(gè)數(shù)值的平均值時(shí)，先將計(jì)算結(jié)果修約至比要求的位數(shù)多一位，再按數(shù)值修約規(guī)則處理。
(5) 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差
方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差在運(yùn)算過(guò)程中對(duì)中間結(jié)果不做修約，只將最后結(jié)果修約至要求的位數(shù)。
注意：
① 在所有計(jì)算式中，常數(shù)（π、e等）以及非檢測(cè)所得的計(jì)算因子（倍數(shù)或分?jǐn)?shù)等）的有效數(shù)字位數(shù)，可視為無(wú)限，需要幾位就取幾位。
② 使用計(jì)算器（或電腦）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不對(duì)中間每一步驟的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修約，僅對(duì)最后的結(jié)果進(jìn)行修約，使其符合事先所確定的位數(shù)。
（6）自然數(shù)
在一些分析化學(xué)運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到一些倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的關(guān)系。例如：水（H2O）的相對(duì)分子質(zhì)量=2×1.008+16.00=18.02
其中 “2”不能看做1位有效數(shù)字。因?yàn)樗鼈兪欠菧y(cè)量所得到的數(shù)，是自然數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)，可視為無(wú)限的。
另外，常數(shù)π、圖片等的有效數(shù)字，可認(rèn)為是無(wú)限制，即在計(jì)算中可根據(jù)需要取適當(dāng)?shù)臄?shù)位。
文章（文字）來(lái)源：實(shí)驗(yàn)室GB檢測(cè)技術(shù)
