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有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留
1 .有效數(shù)字的定義
我們把通過(guò)直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過(guò)估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字指，保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。
如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。
再如：1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準(zhǔn)確度是不同的，其分別表示為準(zhǔn)確到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時(shí)反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
2 .有效數(shù)字的保留
由于有效數(shù)字最末一位是可疑值，而不是準(zhǔn)確值。因此，計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報(bào)出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)定的位數(shù)相一致。
如：在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值(或技術(shù)指標(biāo))的表示中，×× ≧95 表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此，計(jì)算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位，最后再修約到整數(shù)位，如計(jì)算結(jié)果為94.6報(bào)出結(jié)果為95(-)；因?yàn)?4.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準(zhǔn)確值，計(jì)算結(jié)果必須要多保留一位。
如，分析天平的分辨率為0.1mg(即我們常說(shuō)的萬(wàn)分之一天平)，如果我們稱取的量是10.4320g，則實(shí)際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬(wàn)分之一的天平誤差)。
如GB/T 601-2016《化學(xué)試劑 標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的制備》，要求報(bào)出結(jié)果取4位有效數(shù)字，因此在標(biāo)定計(jì)算結(jié)果中，應(yīng)保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4位有效數(shù)字(如果直接保留到4位有效數(shù)字，實(shí)際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度的不準(zhǔn)確，會(huì)引進(jìn)系統(tǒng)誤差。
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“0” 在數(shù)字中的作用
“0”作為一個(gè)特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明確了“0”在數(shù)字中的作用，才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運(yùn)算規(guī)則�！�0”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，根據(jù)“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位(無(wú)效)、定值(有效)及不確定作用。
1 .定位(無(wú)效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，又在數(shù)字之前(前提：小數(shù)點(diǎn)前為“0”)時(shí)，為定位。 如：0.0001(數(shù)字前4個(gè)零) 0.02040(數(shù)字前2個(gè)零)均為定位作用。
2. 定值(有效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提：小數(shù)點(diǎn)前必為“0”)時(shí)。 如：0.00204 0.300020；當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，而小數(shù)點(diǎn)前為非“0”時(shí)。 如1.000 1.0204，均為有效作用。
3 不確定作用：當(dāng)“0”在整數(shù)后
如：4500 有效數(shù)值是幾位?回答是：不確定。將4500用三位有效數(shù)字表示：0.450×104 4.50×103 。將4500用四位有效數(shù)字表示：0.4500×104 、45.00×102。
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數(shù)字修約規(guī)則(GB/T 8170)
1.數(shù)字修約規(guī)則
“四舍五入法”是我們所熟悉的求近似數(shù)的方法。它深深地印在我們的腦海里，只要一遇到求近似數(shù)的問(wèn)題，馬上就會(huì)想到“四舍五入法”�？墒牵趯�(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不夠精確。
世界上的許多國(guó)家已廣泛采用“四舍六入法”。我國(guó)國(guó)家科委于1955年就作了推薦�！八纳崃敕ā笨梢愿爬椋骸八纳崃胛蹇紤]，五后非零就進(jìn)一，五后皆零看奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇要進(jìn)一�！本褪钦f(shuō)，如果省略的尾數(shù)最高位是4或小于4，就將尾數(shù)都舍去；如果省略的尾數(shù)最高位是6或大于6，去掉尾數(shù)后，要向它的前一位進(jìn)1；如果省略的尾數(shù)最高位是5，那就要根據(jù)具體情況而定。如果5后不都是0，將尾數(shù)略去后要向它的前一位進(jìn)1；如果5后面都是0，就看它的前一位是單數(shù)還是雙數(shù)，5的前一位是雙數(shù)，就將尾數(shù)舍去；5的前一位是單數(shù)，舍去尾數(shù)后要向它的前一位進(jìn)1。
2 .檢驗(yàn)結(jié)果的修約
根據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)要求，在原始記錄中，通常檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位數(shù)要多保留一位，但被多保留的一位數(shù)值，應(yīng)該體現(xiàn)出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象。
a)檢驗(yàn)結(jié)果修約后，應(yīng)體現(xiàn)出修約的情況。
如：標(biāo)準(zhǔn)值 ××<0.5
檢測(cè)結(jié)果為：0.456， 第1步修約：0.46(-) (四舍六入)，報(bào)出值：0.5(-) 判定：合格。
如：標(biāo)準(zhǔn)值 ×× ≥15
檢測(cè)結(jié)果為：14.55，第1步修約：14.6(-)， 報(bào)出值：15(-)，按全數(shù)值比較法(15(-))判定不合格、按修約值比較法(15)判定合格。
14.55(5后非零要進(jìn)一。講評(píng)：在擬舍棄的數(shù)字中即14.55的第一個(gè)“5”，雖然“5”前為偶數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進(jìn)一。)
如，若檢驗(yàn)結(jié)果為：14.35，第1步修約：14.4(+) (修約原則，四舍六入) 報(bào)出結(jié)果：14。
最終的報(bào)出結(jié)果只有修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，才用+、-表示。
b)一步修約到位 (這種修約更直接和更直觀)。
例題：將下列結(jié)果修約到整數(shù)位
檢測(cè)結(jié)果 報(bào)出值
15.4546 15
16.5203 17
17.5000 18
14.5500 15
10.5020 11
c)不準(zhǔn)連續(xù)修約。
擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約獲得結(jié)果，而不準(zhǔn)多次修約即連續(xù)修約。
如15.4546 一次修約結(jié)果為：15。
※ 連續(xù)修約：15.455 — 15.46-15.5-16
※ 按多保留一位的修約法： 15.5(-)
因?yàn)?5(-)，即修約后到5(-) ，但不足5(<5)，所以不進(jìn)，最終結(jié)果為15。
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數(shù)值的修約方法
1. 數(shù)值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法
a)修約值比較法：數(shù)值修約后，體現(xiàn)不出數(shù)值的修約情況；
b)全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，能夠體現(xiàn)出數(shù)值的修約情況。
2 .如何選擇修約值的方法
a)當(dāng)檢測(cè)項(xiàng)目牽涉到衛(wèi)生指標(biāo)、安全指標(biāo)等，應(yīng)首選用全數(shù)值比較法；
b)只有當(dāng)檢測(cè)結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，方采用全數(shù)值比較法。
文章（文字）來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)
1 .有效數(shù)字的定義
我們把通過(guò)直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過(guò)估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字指，保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。
如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。
再如：1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準(zhǔn)確度是不同的，其分別表示為準(zhǔn)確到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時(shí)反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
2 .有效數(shù)字的保留
由于有效數(shù)字最末一位是可疑值，而不是準(zhǔn)確值。因此，計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報(bào)出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)定的位數(shù)相一致。
如：在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值(或技術(shù)指標(biāo))的表示中，×× ≧95 表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此，計(jì)算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位，最后再修約到整數(shù)位，如計(jì)算結(jié)果為94.6報(bào)出結(jié)果為95(-)；因?yàn)?4.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準(zhǔn)確值，計(jì)算結(jié)果必須要多保留一位。
如，分析天平的分辨率為0.1mg(即我們常說(shuō)的萬(wàn)分之一天平)，如果我們稱取的量是10.4320g，則實(shí)際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬(wàn)分之一的天平誤差)。
如GB/T 601-2016《化學(xué)試劑 標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的制備》，要求報(bào)出結(jié)果取4位有效數(shù)字，因此在標(biāo)定計(jì)算結(jié)果中，應(yīng)保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4位有效數(shù)字(如果直接保留到4位有效數(shù)字，實(shí)際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度的不準(zhǔn)確，會(huì)引進(jìn)系統(tǒng)誤差。
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“0” 在數(shù)字中的作用
“0”作為一個(gè)特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明確了“0”在數(shù)字中的作用，才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運(yùn)算規(guī)則�！�0”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，根據(jù)“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位(無(wú)效)、定值(有效)及不確定作用。
1 .定位(無(wú)效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，又在數(shù)字之前(前提：小數(shù)點(diǎn)前為“0”)時(shí)，為定位。 如：0.0001(數(shù)字前4個(gè)零) 0.02040(數(shù)字前2個(gè)零)均為定位作用。
2. 定值(有效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提：小數(shù)點(diǎn)前必為“0”)時(shí)。 如：0.00204 0.300020；當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后，而小數(shù)點(diǎn)前為非“0”時(shí)。 如1.000 1.0204，均為有效作用。
3 不確定作用：當(dāng)“0”在整數(shù)后
如：4500 有效數(shù)值是幾位?回答是：不確定。將4500用三位有效數(shù)字表示：0.450×104 4.50×103 。將4500用四位有效數(shù)字表示：0.4500×104 、45.00×102。
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數(shù)字修約規(guī)則(GB/T 8170)
1.數(shù)字修約規(guī)則
“四舍五入法”是我們所熟悉的求近似數(shù)的方法。它深深地印在我們的腦海里，只要一遇到求近似數(shù)的問(wèn)題，馬上就會(huì)想到“四舍五入法”�？墒牵趯�(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不夠精確。
世界上的許多國(guó)家已廣泛采用“四舍六入法”。我國(guó)國(guó)家科委于1955年就作了推薦�！八纳崃敕ā笨梢愿爬椋骸八纳崃胛蹇紤]，五后非零就進(jìn)一，五后皆零看奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇要進(jìn)一�！本褪钦f(shuō)，如果省略的尾數(shù)最高位是4或小于4，就將尾數(shù)都舍去；如果省略的尾數(shù)最高位是6或大于6，去掉尾數(shù)后，要向它的前一位進(jìn)1；如果省略的尾數(shù)最高位是5，那就要根據(jù)具體情況而定。如果5后不都是0，將尾數(shù)略去后要向它的前一位進(jìn)1；如果5后面都是0，就看它的前一位是單數(shù)還是雙數(shù)，5的前一位是雙數(shù)，就將尾數(shù)舍去；5的前一位是單數(shù)，舍去尾數(shù)后要向它的前一位進(jìn)1。
2 .檢驗(yàn)結(jié)果的修約
根據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)要求，在原始記錄中，通常檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位數(shù)要多保留一位，但被多保留的一位數(shù)值，應(yīng)該體現(xiàn)出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象。
a)檢驗(yàn)結(jié)果修約后，應(yīng)體現(xiàn)出修約的情況。
如：標(biāo)準(zhǔn)值 ××<0.5
檢測(cè)結(jié)果為：0.456， 第1步修約：0.46(-) (四舍六入)，報(bào)出值：0.5(-) 判定：合格。
如：標(biāo)準(zhǔn)值 ×× ≥15
檢測(cè)結(jié)果為：14.55，第1步修約：14.6(-)， 報(bào)出值：15(-)，按全數(shù)值比較法(15(-))判定不合格、按修約值比較法(15)判定合格。
14.55(5后非零要進(jìn)一。講評(píng)：在擬舍棄的數(shù)字中即14.55的第一個(gè)“5”，雖然“5”前為偶數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進(jìn)一。)
如，若檢驗(yàn)結(jié)果為：14.35，第1步修約：14.4(+) (修約原則，四舍六入) 報(bào)出結(jié)果：14。
最終的報(bào)出結(jié)果只有修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，才用+、-表示。
b)一步修約到位 (這種修約更直接和更直觀)。
例題：將下列結(jié)果修約到整數(shù)位
檢測(cè)結(jié)果 報(bào)出值
15.4546 15
16.5203 17
17.5000 18
14.5500 15
10.5020 11
c)不準(zhǔn)連續(xù)修約。
擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約獲得結(jié)果，而不準(zhǔn)多次修約即連續(xù)修約。
如15.4546 一次修約結(jié)果為：15。
※ 連續(xù)修約：15.455 — 15.46-15.5-16
※ 按多保留一位的修約法： 15.5(-)
因?yàn)?5(-)，即修約后到5(-) ，但不足5(<5)，所以不進(jìn)，最終結(jié)果為15。
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數(shù)值的修約方法
1. 數(shù)值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法
a)修約值比較法：數(shù)值修約后，體現(xiàn)不出數(shù)值的修約情況；
b)全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，能夠體現(xiàn)出數(shù)值的修約情況。
2 .如何選擇修約值的方法
a)當(dāng)檢測(cè)項(xiàng)目牽涉到衛(wèi)生指標(biāo)、安全指標(biāo)等，應(yīng)首選用全數(shù)值比較法；
b)只有當(dāng)檢測(cè)結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時(shí)，方采用全數(shù)值比較法。
文章（文字）來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)
