元胞自動(dòng)機(jī)的分類

元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)建沒有固定的數(shù)學(xué)公式，構(gòu)成方式繁雜，變種很多，行為復(fù)雜。故其分類難度也較大，自元胞自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生以來，對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)分類的研究就是元胞自動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要的研究課題和核心理論，在基于不同的出發(fā)點(diǎn)，元胞自動(dòng)機(jī)可有多種分類，其中，最具影響力的當(dāng)屬S. Wolfram在80年代初做的基于動(dòng)力學(xué)行為的元胞自動(dòng)機(jī)分類，而基于維數(shù)的元胞自動(dòng)機(jī)分類也是最簡(jiǎn)單和最常用的劃分。除此之外，在1990年，Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自動(dòng)機(jī)行為的馬爾科夫概率量測(cè)的層次化、參量化的分類體系(Gutowitz, H. A. ,1990)。下面就上述的前兩種分類作進(jìn)一步的介紹。同時(shí)就幾種特殊類型的元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行介紹和探討S. Wolfrarm在詳細(xì)分忻研究了一維元胞自動(dòng)機(jī)的演化行為，并在大量的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將所有元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為歸納為四大類(Wolfram. S.，1986):
(1)平穩(wěn)型:自任何初始狀態(tài)開始,經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞空間趨于一個(gè)空間平穩(wěn)的構(gòu)形，這里空間平穩(wěn)即指每一個(gè)元胞處于固定狀態(tài)。不隨時(shí)間變化而變化。
(2)周期型:經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞空間趨于一系列簡(jiǎn)單的固定結(jié)構(gòu)(Stable Paterns)或周期結(jié)構(gòu)(Perlodical Patterns)。由于這些結(jié)構(gòu)可看作是一種濾波器(Filter)，故可應(yīng)用到圖像處理的研究中。
(3)混沌型:自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時(shí)間運(yùn)行后，元胞自動(dòng)機(jī)表現(xiàn)出混沌的非周期行為，所生成的結(jié)構(gòu)的統(tǒng)汁特征不再變止，通常表現(xiàn)為分形分維特征。
(4)復(fù)雜型:出現(xiàn)復(fù)雜的局部結(jié)構(gòu)，或者說是局部的混沌，其中有些會(huì)不斷地傳播。從另一角度，元胞自動(dòng)機(jī)可視為動(dòng)力系統(tǒng)，因而可將初試點(diǎn)、軌道、不動(dòng)點(diǎn)、周期軌和終極軌等一系列概念用到元胞自動(dòng)機(jī)的研究中，上述分類，又可以分別描述為(譚躍進(jìn)，1996；謝惠民，1994；李才偉、1997)；
(1)均勻狀態(tài)，即點(diǎn)態(tài)吸引子，或稱不動(dòng)點(diǎn);
(2)簡(jiǎn)單的周期結(jié)構(gòu)，即周期性吸引子，或稱周期軌;
(3)混沌的非周期性模式，即混沌吸引子;
(4)這第四類行為可以與生命系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)中的自組織現(xiàn)象相比擬，但在連續(xù)系統(tǒng)中沒有相對(duì)應(yīng)的模式。但從研究元胞自動(dòng)機(jī)的角度講，最具研究?jī)r(jià)值的具有第四類行為的元胞自動(dòng)機(jī)，因?yàn)檫@類元胞自動(dòng)機(jī)被認(rèn)為具有"突現(xiàn)計(jì)算"(Emergent Computation)功能，研究表明，可以用作廣義計(jì)算機(jī)(Universal Computer)以仿真任意復(fù)雜的計(jì)算過程。另外，此類元胞自動(dòng)機(jī)在發(fā)展過程中還表現(xiàn)出很強(qiáng)的不可逆(lrreversibility)特征，而且，這種元胞自動(dòng)機(jī)在若干有限循環(huán)后，有可能會(huì) "死"掉，即所有元胞的狀態(tài)變?yōu)榱恪?
S·Wolfram還近似地給出了上述四種一維元胞自動(dòng)機(jī)中各類吸引子或模式所占地比見 (表1-1)，可以看出，具有一定局部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜模式出現(xiàn)的概率相對(duì)要小一些。而第三種混沌型則出現(xiàn)的概率最大，并且，其概率隨著k和r的增大而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

這種分類不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分類，但S·Wolfram將眾多(也許所有)的元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為歸納為數(shù)量如此之少的四類，是非常有意義的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)的研究具有很大的指導(dǎo)意義。它反映出這種分類方法可能具有某種普適性，很可能有許多物理系統(tǒng)或生命系統(tǒng)可以按這樣的分類方法來研究，盡管在細(xì)節(jié)上可以不同，但每一類中的行為在定性上是相同的 (謝惠民，1994)。
理論上，元胞自動(dòng)機(jī)可以是任意維數(shù)的。那么，按元胞空間的維數(shù)分類，元胞自動(dòng)機(jī)
通常可以分為:
(l)一維元胞自動(dòng)機(jī):元胞按等間隔方式分布在一條向兩側(cè)無限延伸的直線上，每個(gè)元胞 (Cell)具有有限個(gè)狀態(tài)s，s∈S={s₁,s₂,...,s_k}，定義鄰居半徑r，元胞的左右兩側(cè)共有2r個(gè)元胞作為其鄰居集合N，定義在離散時(shí)間維上的轉(zhuǎn)換函數(shù)f:S^{2r 1}→S可以記為:
，S_i^t為第i個(gè)元胞在t時(shí)刻的狀態(tài)。
稱上述A={S,N,f}三元組(維數(shù)d≡1)為一維元胞自動(dòng)機(jī) (Amoroso，S，1972;李才偉，l997)。
對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)研究最早，相對(duì)來講，其狀態(tài)、規(guī)則等較為簡(jiǎn)單，往往其所有可能的規(guī)則可以一一列出，易于處理，研究也最為深入。目前，對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)的理論研究多集中在一維元胞自動(dòng)機(jī)上。S，Wolfram對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)分類也是基于對(duì)一維初等元胞自動(dòng)機(jī) (Elementary Cellular Automata)的分析研究得出的。它的最大的一個(gè)特征在于容易實(shí)現(xiàn)元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)演化的可視化:二維顯示中，一維顯示其空間構(gòu)形，空間維;另外一維顯示其發(fā)展演化過程，時(shí)間維。
(2)二維元胞自動(dòng)機(jī):元胞分布在二維歐幾里德平面上規(guī)則劃分的網(wǎng)格點(diǎn)上，通常為方格劃分。以J. H. Conway的"生命游戲"為代表，應(yīng)用最為廣泛。由于，世界上很多現(xiàn)象是二維分布的，還有一些現(xiàn)象可以通過抽象或映射等方法，轉(zhuǎn)換到二維空間上，所以，二維元胞自動(dòng)機(jī)的應(yīng)用最為廣泛，多數(shù)應(yīng)用模型都是二維元胞自動(dòng)機(jī)模型。

(3)三維元胞自動(dòng)機(jī)：目前，Bays(Bays,C,1988)等人在這方面做了若干試驗(yàn)性工作，包括在三維空間上實(shí)現(xiàn)了生命游戲，延續(xù)和擴(kuò)展了一維和二維元胞自動(dòng)機(jī)的理論。
(4)高維元胞自動(dòng)機(jī)：只是在理論上進(jìn)行少量的探討，實(shí)際的系統(tǒng)模型較少。Lee Meeker在他的碩士論文中，進(jìn)行了對(duì)四維元胞自動(dòng)機(jī)的探索。